Ali Rıza Akıncı Konya’da doğmuştur.  Babası İstihkâm Yüzbaşı Halil Bey’dir.  Asteğmen olarak Birinci Dünya Savaşı’na katılmıştır. Arabistan, Gazze, Filistin ve Kudüs cephelerinde savaşmıştır. Şam bozgunundan sonra Konya’ya dönmüştür.

Ali Rıza Akıncı Osmanlı İmparatorluğu parçalanırken Konya Hapishane müdürü olmuştur.  Ülkenin içine düştüğü esarete dayanamayarak ulusal kurtuluş çetelerinden olan Yeşil Ordu saflarına katılmış ve mücadeleye başlamıştır.  Daha sonra Mustafa Kemal Paşa’nın önderliğinde başlayan Milli Mücadeleye katılmıştır.  Milli Mücadele’de Süvari Teğmeni olarak Büyük Taarruza katılmıştır.  9 Eylül günü Fahrettin Altay Paşa komutasında ki 5. Süvari Kolordusuna bağlı Albay Zeki Soydemir komutasındaki 2. Süvari Tümeni 4. Alay 2. Takım komutanı olarak İzmir’e girmiştir. İzmir’de Yüzbaşı Şerafettin ile birlikte Türk Bayrağı’nı Hükümet Konağı’na çekerek zaferi müjdelemişlerdir.

Süvari Teğmeni olarak Milli Mücadele’ye katılan Ali Rıza Akıncı’nın hatıratı Gazeteci Yaşar Aksoy tarafından kaleme alınmıştır. Anılarının üç kısmında Akşehir’den bahsetmiştir. Birinci kısmında, Alaşehir’i işgal eden Yunan birliklerine mukavemet için katıldığı Yeşil Ordu’nun Akşehir’den geçişini, ikinci anlatısında ise, Akşehir’de kurulacak olan 20.Tümene katılışını ve üçüncü bölümde Milli Mücadele’nin son şehitlerinden olan Akşehirli Mehmet Çavuş’u anlatmıştır. (Bknz; İzmir’e Türk Bayrağı’nı çeken Teğmen Ali Rıza, Akşehirli Mehmet Çavuş’u anlatıyor.) Teğmen Ali Rıza 1920 yılında Akşehir’e gelişini şu şekilde anlatmıştır:

“Yunanlar Alaşehir’i işgal etmişlerdi. Bir gece içinde hazırlan trene binmek üzere, çıkardığımız en hafifi yedi seneye mahkûm hapislilerle birlikte Aladdin Tepesi civarındaki Ata Camii’ne giderek oradaki depodan aldığımız silah ve cephanelerle caminin sancağını da alarak istasyona geldik.

Oradaki kumandan ve arkadaşlarla tanışıp kucaklaştık ve trene bindik. Hareketten sonra şı emri aldık: ‘ Yeşil Ordu’nun uç birliğiyiz, Kafkas’tan geliyoruz, milli ordu arkamızda hareket halinde. Her kim bundan gayri bir şey söylerse kurşuna dizilecek.’

Yeşil Ordu’nun Çerkez Ordusu olduğunu söyleyen de vardı, Bolşevik Ordusu olduğunu da söyleyen vardı ama bizim davamız vatanımızı kurtarmaktı. Yeşil Ordu’da bu yönde davranıyordu.

Sancak birinci vagonda, tren hareket etti. Telgraflar sağa sola çekilmiş Yeşil Ordu’nun ucu Konya’dan geçmiş. Akşehir’e vardık. Kuzular, helvalar pilavlar pişmiş. ‘ Yeşil Ordu hoş geldin’ yazıları yazılmış Akşehir bayram yapıyor. Geç kalındığından bahisle orada askeri yemeğe indirmedik. Yemek kazanlarını olduğu gibi alarak yola devam ettik.

Ali Rıza Akıncı 1920 yılında Akşehir’de kurulmuş olan 20. Süvari Alayı’na tayin oluşunu şu şekilde anlatmıştır:

 “Milli Mücadele günleri geçip giderken Konya’da isyan olduğunu öğrendik. Annem, iki küçük kardeşim ve nişanlımdan haber alamıyordum. Çok sıkıntılı günler başladı. Üzüntümden kimse yanıma yaklaşamıyordu. Kumandan halime acıdı, bana on gün izin verdi. Konya’ya koştum, hepsini sıhhatte buldum. Çocukluğumdan beri görmediğim nişanlımı da görmüştüm, çok güzel bir kızdı ama mutaassıp bir aile kızı olduğu için pek kapalı idi.

Bir gün istasyondan çıktım. Refet Paşa ile karşılaştım. Selam verdim. İki adım gittikten sonra yanındaki yaverinin bana seslendiğini duydum, beni çağırıyordu. Yanına gittim nerede bulunduğumu sordu ve vesikamı istedi. Öğleden sonra kendisini karargâhta kendisin görmemi emretti. Gittim. Ben gidinceye kadar sefer emrini hazırlamış. Akşehir’de kurulacak 20. Süvari Alayı’na tayin edilmişim ve akşam postası ile muhakkak hareketim lazımmış. Apar topar eve gelerek hazırladım. Akşehir’e hareket ettim…”

Milli Mücadele bittikten sonra, Teğmen Ali Rıza Akıncı’ya Türkiye Büyük Millet Meclisi Başkanlığı tarafından, altında Mustafa Kemal’in imzası olan 1926 tarih ve Takdirname ve İzmir’e bölüğü ile en önde giren kişilerden olarak madalya ile onurlandırılmıştır. Akıncı 1978 yılında vefat etmiştir.